Одно число больше другого на 22, а их произведение равно -120. Найдите меньшее из этих чисел.

Цель: Понять

Давайте обозначим два числа, меньшее из которых пусть будет \( x \), а большее \( x + 22 \).

У нас даны два условия:

1. Одно число больше другого на 22: \( x + 22 \)
2. Произведение этих чисел равно -120: \( x(x + 22) = -120 \)

Теперь мы можем записать уравнение по второму условию: \[ x(x + 22) = -120 \] \[ x^2 + 22x = -120 \] \[ x^2 + 22x + 120 = 0 \]

Далее нам нужно найти значение \( x \), чтобы решить уравнение квадратным способом. Мы видим, что уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где в нашем случае \( a = 1, b = 22, c = 120 \).

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения: \[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{484 - 480}}{2} \] \[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ x = \frac{-22 \pm 2}{2} \]

Итак, у нас два возможных решения:

1. \( x_1 = \frac{-22 + 2}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
2. \( x_2 = \frac{-22 - 2}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

Таким образом, меньшее из этих чисел равно -12.