В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий на 0,5 очка больше,…

Цель: Понять

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

Пусть число выстрелов, в которые стрелок попал в цель, равно \( x \).

Тогда количество промахов в серии из 20 выстрелов = 20 - x.

Зная правило штрафных очков, мы можем записать уравнение:

\(1 \cdot 1 + 1.5 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \ldots + (x-1) \cdot x = 4.5\)

Раскроем скобки:

\(1 + 3 + 6 + \ldots + x(x-1) = 4.5\)

Это арифметическая прогрессия, и сумма ее членов равна:

\(\frac{x(x-1)(x+1)}{6} = 4.5\)

Решим полученное уравнение:

\(x(x-1)(x+1) = 27\)

Мы видим, что для целого x решение невозможно, так как никакие три последовательных числа не будут образовывать произведение 27.

Таким образом, стрелок не может получить 4.5 штрафных очка при соблюдении условий задачи.