В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах одно штрафное очко, за каждый последующий на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 4,5 штрафных очка?

**Цель:** Понять Давайте рассмотрим данную задачу пошагово: Пусть число выстрелов, в которые стрелок попал в цель, равно \( x \). Тогда количество промахов в серии из 20 выстрелов = 20 - x. Зная правило штрафных очков, мы можем записать уравнение: \(1 \cdot 1 + 1.5 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + \ldots + (x-1) \cdot x = 4.5\) Раскроем скобки: \(1 + 3 + 6 + \ldots + x(x-1) = 4.5\) Это арифметическая прогрессия, и сумма ее членов равна: \(\frac{x(x-1)(x+1)}{6} = 4.5\) Решим полученное уравнение: \(x(x-1)(x+1) = 27\) Мы видим, что для целого x решение невозможно, так как никакие три последовательных числа не будут образовывать произведение 27. Таким образом, стрелок не может получить 4.5 штрафных очка при соблюдении условий задачи.