542. Кремний имеет удельную электропроводность 19 См/м, при температуре Т1=600 К и G2-4095 См/м при Т2=1200 К. Определить ширину запрещенной зоны (Е для кремния.

Для решения данной задачи нам понадобится использовать зависимость удельной электропроводности полупроводника от температуры и ширины запрещенной зоны.

1. Удельная электропроводность полупроводника определяется формулой: \[ \sigma = \sigma_0 \cdot e^{-\frac{E}{2kT}} \] Где:

   • \( \sigma \) - удельная электропроводность полупроводника
   • \( \sigma_0 \) - удельная электропроводность при \( T = 0 \) K
   • \( E \) - ширина запрещенной зоны
   • \( k \) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\))
   • \( T \) - температура в Кельвинах

2. Мы имеем два значения удельной электропроводности \(\sigma\) для кремния при разных температурах:

   • \( \sigma_1 = 19 \, \text{См/м} \) при \( T_1 = 600 \, \text{K} \)
   • \( \sigma_2 = 4095 \, \text{См/м} \) при \( T_2 = 1200 \, \text{K} \)

3. Подставим значения удельной электропроводности в формулу для разных температур:

   • Для \( T_1 \): \( 19 = \sigma_0 \cdot e^{-\frac{E}{2k \cdot 600}} \)
   • Для \( T_2 \): \( 4095 = \sigma_0 \cdot e^{-\frac{E}{2k \cdot 1200}} \)

4. Найдем ширину запрещенной зоны \( E \) путем решения системы уравнений.

   • Решим уравнение для \( \sigma_0 \): \[ \frac{4095}{19} = e^{\frac{E}{2k \cdot 1200} - \frac{E}{2k \cdot 600}} \] \[ \frac{4095}{19} = e^{\frac{E}{2k} \left(\frac{1}{1200} - \frac{1}{600}\right)} \] \[ \frac{4095}{19} = e^{\frac{E}{2k} \cdot \frac{1}{2400}} \] \[ \ln{\left(\frac{4095}{19}\right)} = \frac{E}{2k} \cdot \frac{1}{2400} \] \[ E = 2k \cdot 2400 \cdot \ln{\left(\frac{4095}{19}\right)} \] Найденное значение ширины запрещенной зоны \( E \) будет в Джоулях.

5. Посчитаем \( E \): \[ E = 2 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 2400 \times \ln{\left(\frac{4095}{19}\right)} \] \[ E \approx 1.1 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Таким образом, ширина запрещенной зоны для кремния составляет примерно \( 1.1 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \).