Углы треугольника SZD относятся так: угол S: угол Z: угол D = 1 : 2 : 3. ZC - биссектриса угла SZD. Длина отрезка CD равна 47. Найдите ZC. Запишите решение и ответ.

**Решение:** 1. Пусть углы треугольника SZD равны \( \angle S = x \), \( \angle Z = 2x \) и \( \angle D = 3x \), где \( x \) - некоторая мера угла. 2. Так как угол ZC является биссектрисой угла SZD, то угол ZCD = угол DZC (поскольку биссектриса делит угол пополам). 3. Из пункта 2 мы знаем, что угол ZCD = \( \angle D = 3x \). 4. Теперь выразим угол ZDC через переменную \( x \): - Сумма углов в треугольнике ZCD равна 180 градусов: \( \angle ZCD + \angle ZDC + \angle D = 180^\circ \). - Подставляем полученные значения: \( 3x + \angle ZDC + 3x = 180^\circ \). - \( 6x + \angle ZDC = 180^\circ \). - \( \angle ZDC = 180^\circ - 6x \). 5. Теперь зная, что \( \angle ZDC = 180^\circ - 6x \) и что \( \angle ZDC = 47^\circ \) (по условию), мы можем составить уравнение: - \( 180^\circ - 6x = 47^\circ \). - \( 6x = 133^\circ \). - \( x = \frac{133^\circ}{6} = 22.17^\circ \). 6. Теперь найдем угол ZC (2x): - \( \angle ZC = 2x = 2 \cdot 22.17^\circ = 44.34^\circ \). **Ответ:** Угол ZC равен 44.34 градуса.