решить
Чтобы решить эти задачи, давайте разберем каждую из них по отдельности.
№1: Объем прямоугольной четырехсторонней пирамиды
Дано:
- Основание: прямоугольник со сторонами 5 см и 6 см.
- Высота пирамиды: 4 см.
Решение:
Найдём площадь основания (прямоугольника):
Для прямоугольника площадь вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = a \times b = 5 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2 \]
Вычислим объем пирамиды:
Объем пирамиды находится по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \] где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, \( h \) — высота.
Подставим известные значения: \[ V = \frac{1}{3} \times 30 \, \text{см}^2 \times 4 \, \text{см} = \frac{120}{3} \, \text{см}^3 = 40 \, \text{см}^3 \]
№2: Объем призмы
Дано:
- Основание: треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.
- Высота призмы: 2 см.
Решение:
Сначала найдем площадь треугольника (основания).
Это треугольник с заданными сторонами может быть признан прямоугольным (т.к. \(9^2 + 12^2 = 15^2\)).
Площадь такого треугольника можно найти, взяв стороны, составляющие прямой угол: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 9 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = \frac{1}{2} \times 108 \, \text{см}^2 = 54 \, \text{см}^2 \]
Вычислим объем призмы:
Объем призмы находится по формуле: \[ V = S_{\text{осн}} \times h \] где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы.
Подставим значения: \[ V = 54 \, \text{см}^2 \times 2 \, \text{см} = 108 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем пирамиды составляет \(40 \, \text{см}^3\), а объем призмы — \(108 \, \text{см}^3\).
