Найдите корень уравнения

Чтобы найти корень уравнения:

\[ \frac{5}{3x} - \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \]

выполним следующие шаги.

1. Приведем обе части к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для дробей с \(3x\) и \(9\) будет \(9x\).

2. Запишем уравнение с общими знаменателями:

   \[ \frac{5 \cdot 3}{9x} - \frac{5 \cdot x}{9x} = \frac{5 \cdot x}{9x} \]

   Уравнение остается:

   \[ \frac{15}{9x} - \frac{5x}{9x} = \frac{5}{9} \]

3. Трансформируем уравнение:

   \[ \frac{15 - 5x}{9x} = \frac{5}{9} \]

4. Решим уравнение:

   Умножим обе части уравнения на \(9x\) для избавления от дробей:

   \[ 15 - 5x = 5x \]

5. Перенесем все члены, содержащие \(x\), в одну часть уравнения:

   \[ 15 = 10x \]

6. Найдем \(x\):

   \[ x = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, корень уравнения — \(x = \frac{3}{2}\).