Вычисли стороны и площадь прямоугольника
Чтобы найти стороны и площадь прямоугольника, начнем с представленной информации:
- Длина диагонали: \( d = 13\sqrt{3} \).
- Угол между диагональю и большей стороной: \( 30^\circ \).
Шаг 1: Найдем стороны прямоугольника
Пусть \( a \) — большая сторона, а \( b \) — меньшая сторона. С учетом угла \( 30^\circ \), можно использовать тригонометрические функции:
\(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), так что: \[ \cos(30^\circ) = \frac{b}{d} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{13\sqrt{3}} \]
Умножим обе стороны на \( 13\sqrt{3} \): \[ b = 13\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 13 \times \frac{3}{2} = 19.5 \]
\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), так что: \[ \sin(30^\circ) = \frac{a}{d} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{a}{13\sqrt{3}} \]
Умножим обе стороны на \( 13\sqrt{3} \): \[ a = 13\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = 13 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 11.25 \]
Шаг 2: Вычислим площадь прямоугольника
- Площадь прямоугольника вычитается по формуле \( S = a \times b \). \[ S = 11.25 \times 19.5 = 219.375 \]
Результат
- Большая сторона \( a = 11.25 \).
- Меньшая сторона \( b = 19.5 \).
- Площадь прямоугольника \( S = 219.375 \).
Это решение задачи с пошаговыми объяснениями.
