Вычисли стороны и площадь прямоугольника

Чтобы найти стороны и площадь прямоугольника, начнем с представленной информации: 1. **Длина диагонали:** \( d = 13\sqrt{3} \). 2. **Угол между диагональю и большей стороной:** \( 30^\circ \). ### Шаг 1: Найдем стороны прямоугольника Пусть \( a \) — большая сторона, а \( b \) — меньшая сторона. С учетом угла \( 30^\circ \), можно использовать тригонометрические функции: - \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), так что: \[ \cos(30^\circ) = \frac{b}{d} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{13\sqrt{3}} \] - Умножим обе стороны на \( 13\sqrt{3} \): \[ b = 13\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 13 \times \frac{3}{2} = 19.5 \] - \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), так что: \[ \sin(30^\circ) = \frac{a}{d} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{a}{13\sqrt{3}} \] - Умножим обе стороны на \( 13\sqrt{3} \): \[ a = 13\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = 13 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 11.25 \] ### Шаг 2: Вычислим площадь прямоугольника - Площадь прямоугольника вычитается по формуле \( S = a \times b \). \[ S = 11.25 \times 19.5 = 219.375 \] ### Результат - Большая сторона \( a = 11.25 \). - Меньшая сторона \( b = 19.5 \). - Площадь прямоугольника \( S = 219.375 \). Это решение задачи с пошаговыми объяснениями.