Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 и 9.

Для нахождения площади трапеции используем формулу: \[S = \frac{a+b}{2} \times h,\] где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции. Для начала найдем высоту трапеции, используя заданный угол относительно одного из оснований. Мы можем поделить трапецию на два прямоугольных треугольника со сторонами 3, 5 и \(h\), где 5 - это высота, противолежащая 30° углу. Тогда высота \(h\) равна \(5 \times \sin{30°} = 5 \times 0.5 = 2.5\). Теперь можем подставить значения оснований и высоты в формулу для нахождения площади: \[S = \frac{3+9}{2} \times 2.5 = \frac{12}{2} \times 2.5 = 6 \times 2.5 = 15.\] Итак, площадь трапеции равна 15.