Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Давайте найдем задуманное двузначное число по шагам: Пусть задуманное двузначное число представлено в виде \( 10a + b \), где цифра десятков - a, а цифра единиц - b. Тогда, согласно условию, вторая цифра на 2 больше первой. Это означает, что у нас есть два возможных случая: 1. \( b = a + 2 \) 2. \( a = b + 2 \) ### Решение: #### Первый случай: \( b = a + 2 \) При перестановке цифр числа получаем число \( 10b + a \). Условие задачи гласит, что сумма квадратов задуманного числа и полученного при перестановке числа равна 1130: \[ (10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 1130 \] Подставляем \( b = a + 2 \) в уравнение: \[ (10a + a + 2)^2 + (10(a+2) + a)^2 = 1130 \] Решаем это уравнение и получаем: \[ a = 3, b = 5 \] Таким образом, задуманное число равно 35. #### Второй случай: \( a = b + 2 \) Аналогично проверяем второй случай, и в результате установим, что второй случай не приводит к решению. Таким образом, задуманное число равно 35. Итак, задуманное двузначное число равно 35.