Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу воды, вытесненной этим телом.
Пусть масса тела в воздухе равна ( m ) кг. Тогда вес тела в воздухе равен ( P_{\text{возд}} = m \cdot g ) Н, где ( g ) - ускорение свободного падения (примем ( g ) ≈ 10 м/с² для упрощения расчетов).
Также дано, что вес тела в воде в 4 раза меньше, чем в воздухе, т.е. ( P_{\text{вод}} = \frac{1}{4} \cdot m \cdot g ) Н.
Согласно принципу Архимеда, всплывающая сила равна (\rho \cdot V \cdot g), где ( \rho ) - плотность жидкости (в данном случае воды), ( V ) - объем жидкости (воды), вытесненной телом.
Так как вес тела в воде равен весу вытесненной воды, то ( P_{\text{вод}} = \rho \cdot V \cdot g).
Из условия задачи известно, что ( P_{\text{вод}} = \frac{1}{4} \cdot m \cdot g).
Теперь, если мы добавим окунуть тело в воду до такой глубины, что оно плавает (всплывает), то всплывающая сила будет равна весу тела в воздухе (т.е. весу тела равному ( P_{\text{возд}} = m \cdot g )).
Из принципа Архимеда следует, что вес тела в воде (всплывающая сила) равен разнице между весом тела в воздухе и воде: ( P_{\text{вод}} = P_{\text{возд}} - \rho \cdot V \cdot g ).
Таким образом, ( \frac{1}{4} \cdot m \cdot g = m \cdot g - \rho \cdot V \cdot g ).
Учитывая что объем тела равен объему воды, вытесненной телом, и что объем можно выразить как ( V = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}), где ( \rho_{\text{воды}} ) - плотность воды (около 1000 кг/м³), мы можем переписать уравнение в виде:
(\frac{1}{4} \cdot m \cdot g = m \cdot g - \rho \cdot \frac{m}{\rho_{\text{воды}}} \cdot g).
Решая это уравнение, мы сможем найти плотность тела ( \rho ).
