Реши

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 7x + 10 \geq 0\), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Используем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 3}{2} \]

\[ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]

Таким образом, уравнение имеет корни \(x = 2\) и \(x = 5\).

Теперь определим знаки трех интервалов, которые образуют корни:

1. Интервал \((-\infty, 2)\)
2. Интервал \((2, 5)\)
3. Интервал \((5, \infty)\)

Проверим знаки на каждом из них:

1. Для интервала \((-\infty, 2)\), выберем точку \(x = 0\): \[ 0^2 - 7 \cdot 0 + 10 = 10 \geq 0 \] Неравенство выполняется.

2. Для интервала \((2, 5)\), выберем точку \(x = 3\): \[ 3^2 - 7 \cdot 3 + 10 = 9 - 21 + 10 = -2 < 0 \] Неравенство не выполняется.

3. Для интервала \((5, \infty)\), выберем точку \(x = 6\): \[ 6^2 - 7 \cdot 6 + 10 = 36 - 42 + 10 = 4 \geq 0 \] Неравенство выполняется.

Теперь, учитывая полученные знаки и включенные точки (так как \(\geq\) допускает равенство), решение неравенства будет:

\[ x \in (-\infty, 2] \cup [5, \infty) \]

Посмотрим на варианты в изображении, как эти интервалы изображены:

Ответ: рисунок под номером 1, который включает и отмечает все точки и интервалы, где неравенство выполняется, включая точки 2 и 5.