Вита хочет узнать, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Она знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние…
Вита хочет узнать, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Она знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние от станции «Новая» до станции «Белая» составляет 19 км, а от станции «Горная» до станции «Привокзальная» — 18 км. Чему равно расстояние от станции «Белая» до станции «Горная» в километрах, если известно расстояние вдоль железной дороги?
Цель: Понять
Для решения данной задачи нам необходимо применить понятие теоремы Пифагора и рассмотреть треугольник, образованный расстояниями между станциями.
- Пусть \(x\) - расстояние от станции "Белая" до станции "Горная".
- Известно, что расстояние от "Новой" до "Привокзальной" равно 28 км.
- Расстояние от "Новой" до "Белой" – 19 км.
- Расстояние от "Горной" до "Привокзальной" – 18 км.
Мы можем построить следующее уравнение, основанное на теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
\[ (19 + x)^2 = 28^2 - 18^2 \]Теперь раскроем скобки в левой части, чтобы решить уравнение:
\[ 361 + 38x + x^2 = 784 - 324 \] \[ x^2 + 38x + 361 = 460 \] \[ x^2 + 38x - 99 = 0 \]Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]Где \(a = 1\), \(b = 38\), \(c = -99\):
\[ D = 38^2 - 4*1*(-99) = 1444 + 396 = 1840 \]Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-38 \pm \sqrt{1840}}{2} \] \[ x = \frac{-38 \pm 4\sqrt{115}}{2} \] \[ x = -19 \pm 2\sqrt{115} \]Таким образом, расстояние между станциями "Белая" и "Горная" составляет либо приблизительно \(-19 + 2\sqrt{115}\) км, либо \(-19 - 2\sqrt{115}\) км. Очевидно, что физически расстояние не может быть отрицательным, так что ответ: расстояние от "Белой" до "Горной" равно \(-19 + 2\sqrt{115}\) км.
