Вита хочет узнать, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Она знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние от станции «Новая» до станции «Белая» составляет 19 км, а от станции «Горная» до станции «Привокзальная» — 18 км. Чему равно расстояние от станции «Белая» до станции «Горная» в километрах, если известно расстояние вдоль железной дороги?

**Цель:** Понять Для решения данной задачи нам необходимо применить понятие теоремы Пифагора и рассмотреть треугольник, образованный расстояниями между станциями. 1. Пусть $x$ - расстояние от станции "Белая" до станции "Горная". 2. Известно, что расстояние от "Новой" до "Привокзальной" равно 28 км. 3. Расстояние от "Новой" до "Белой" – 19 км. 4. Расстояние от "Горной" до "Привокзальной" – 18 км. Мы можем построить следующее уравнение, основанное на теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $$ (19 + x)^2 = 28^2 - 18^2 $$ Теперь раскроем скобки в левой части, чтобы решить уравнение: $$ 361 + 38x + x^2 = 784 - 324 $$ $$ x^2 + 38x + 361 = 460 $$ $$ x^2 + 38x - 99 = 0 $$ Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac $$ Где $a = 1$, $b = 38$, $c = -99$: $$ D = 38^2 - 4*1*(-99) = 1444 + 396 = 1840 $$ Теперь найдем корни уравнения: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-38 \pm \sqrt{1840}}{2} $$ $$ x = \frac{-38 \pm 4\sqrt{115}}{2} $$ $$ x = -19 \pm 2\sqrt{115} $$ Таким образом, расстояние между станциями "Белая" и "Горная" составляет либо приблизительно $-19 + 2\sqrt{115}$ км, либо $-19 - 2\sqrt{115}$ км. Очевидно, что физически расстояние не может быть отрицательным, так что ответ: расстояние от "Белой" до "Горной" равно $-19 + 2\sqrt{115}$ км.