Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили…

Давайте разберем данную задачу.

1. Цель:

   • Цель: Понять
   • Объяснение: Мы должны найти разность наибольшего и наименьшего трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям: все цифры различны, вторая цифра четная и при вычитании числа, записанного в обратном порядке, мы получаем 792.

2. Решение:

   • Пусть трехзначное число, которое мы задумали, имеет вид ABC, где A, B и C - различные цифры.
   • Согласно условию задачи, вторая цифра (B) является четной.
   • Мы вычитаем из задуманного числа его обратное, то есть CBA.
   • Окончательное число, которое мы получаем, равно 792.

3. Шаги решения:

   • Запишем уравнение: 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 792.
   • После преобразований получаем: 99A - 99C = 792.
   • Делим уравнение на 99: A - C = 8.
   • Так как A и C - цифры, приходим к выводу, что единственным возможным вариантом является A=9, C=1.
   • Следовательно, получаем B=2.
   • Наши числа: 921 и 129.
   • Искомая разность: 921 - 129 = 792.

Таким образом, разность наибольшего числа 921 и наименьшего числа 129, удовлетворяющих условиям задачи, равна 792.