Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Давайте разберем данную задачу. 1. **Цель:** - **Цель:** Понять - **Объяснение:** Мы должны найти разность наибольшего и наименьшего трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям: все цифры различны, вторая цифра четная и при вычитании числа, записанного в обратном порядке, мы получаем 792. 2. **Решение:** - Пусть трехзначное число, которое мы задумали, имеет вид ABC, где A, B и C - различные цифры. - Согласно условию задачи, вторая цифра (B) является четной. - Мы вычитаем из задуманного числа его обратное, то есть CBA. - Окончательное число, которое мы получаем, равно 792. 3. **Шаги решения:** - Запишем уравнение: 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 792. - После преобразований получаем: 99A - 99C = 792. - Делим уравнение на 99: A - C = 8. - Так как A и C - цифры, приходим к выводу, что единственным возможным вариантом является A=9, C=1. - Следовательно, получаем B=2. - Наши числа: 921 и 129. - Искомая разность: 921 - 129 = 792. Таким образом, разность наибольшего числа 921 и наименьшего числа 129, удовлетворяющих условиям задачи, равна 792.