Лучник совершает выстрелы по четырём одинаковым целям. На каждую цель даётся не более двух выстрелов. Также известно, что вероятность попасть в цель отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «лучник поразит ровно 4 цели» больше вероятности события «лучник поразит ровно 3»?

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и теорией вероятностей. Пусть событие A - лучник поразит ровно 4 цели, а событие B - лучник поразит ровно 3 цели. 1. Вероятность попасть в одну цель при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.6 \) 2. Вероятность промахнуться при одном выстреле: \( P(\text{промах}) = 1 - 0.6 = 0.4 \) Теперь найдем вероятности событий A и B: - Вероятность события A - лучник поразит ровно 4 цели из 4 выстрелов: \[ P(A) = (0.6)^4 \times (0.4)^0 \times \binom{4}{4} \] \[ P(A) = 0.1296 \times 1 \times 1 = 0.1296 \] - Вероятность события B - лучник поразит ровно 3 цели из 4 выстрелов: \[ P(B) = (0.6)^3 \times (0.4)^1 \times \binom{4}{3} \] \[ P(B) = 0.1296 \times 0.4 \times 4 = 0.2074 \] Теперь найдем, во сколько раз вероятность события A больше вероятности события B: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0.1296}{0.2074} \approx 0.6247 \] Итак, вероятность события «лучник поразит ровно 4 цели» больше вероятности события «лучник поразит ровно 3 цели» примерно в 0.625 раза.