дан прямоугольный треугольник NMK найти синус косинус тангенс если NM-3см, MK-2см
Дано: \(NM = 3\) см, \(MK = 2\) см.
Чтобы найти синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике, нам сначала нужно найти все стороны треугольника.
Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где \(NM\) — гипотенуза, \(NK\) и \(MK\) — катеты, получаем:
\[ NM^2 = NK^2 + MK^2 \]
Подставляя значения:
\[ NM^2 = 3^2 + 2^2 \]
\[ NM^2 = 9 + 4 \]
\[ NM^2 = 13 \]
\[ NM = \sqrt{13} \]
\[ NM \approx 3.61 \] см
Теперь у нас есть все стороны треугольника \(NMK\): \(NM \approx 3.61\) см, \(MK = 2\) см и \(NK = 3\) см.
Синус угла \(N\): \[ \sin N = \frac{противолежащий \; катет}{гипотенуза} = \frac{MK}{NM} = \frac{2}{3.61} \]
\[ \sin N \approx 0.554 \]Косинус угла \(N\): \[ \cos N = \frac{прилежащий \; катет}{гипотенуза} = \frac{NK}{NM} = \frac{3}{3.61} \]
\[ \cos N \approx 0.832 \]Тангенс угла \(N\): \[ \tan N = \frac{противолежащий \; катет}{прилежащий \; катет} = \frac{MK}{NK} = \frac{2}{3} \]
\[ \tan N \approx 0.666 \]
Таким образом, синус угла \(N\) ≈ 0.554, косинус угла \(N\) ≈ 0.832 и тангенс угла \(N\) ≈ 0.666.
