x²-4x-32=0

Решение:

Дано уравнение: \(x^2 - 4x - 32 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\), где у нас уравнение вида: \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сопоставляя с нашим уравнением, имеем:

• \(a = 1\),
• \(b = -4\),
• \(c = -32\).

1. Вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \(D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32)\)
   \(D = 16 + 128\)
   \(D = 144\)

2. Теперь находим корни уравнения: \(x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{{144}}}}{2*1}\)
   \(x = \frac{{4 \pm 12}}{2}\)

   2.1. Первый корень: \(x_1 = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8\)

   2.2. Второй корень: \(x_2 = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 4x - 32 = 0\) равны \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -4\).