№6. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК. если АК: ВК = 4:5.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться пропорциями и правилом деления отрезка на отношение двух частей. Обозначим длину отрезка АК как \(x\), а длину отрезка ВК как \(y\). Также, учитывая условие задачи, имеем отношение АК к ВК равное 4:5. Итак, у нас есть следующая пропорция: \[ \frac{AK}{VK} = \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \] Также из условия задачи мы знаем, что длина отрезка АВ равна 36 см. Следовательно, сумма отрезков АК и ВК равна длине АВ: \[ x + y = 36 \] Теперь нам нужно решить систему уравнений, составленную на основе пропорции и суммы длин отрезков. Давайте это сделаем. 1. Используем пропорцию: \[ \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \implies x = \frac{4}{5}y \] 2. Подставим \(x = \frac{4}{5}y\) в уравнение \(x + y = 36\): \[ \frac{4}{5}y + y = 36 \] \[ \frac{9}{5}y = 36 \] \[ y = 36 * \frac{5}{9} = 20 \] Таким образом, длина отрезка ВК равна 20 см. 3. Теперь найдем длину отрезка АК, подставив \(y = 20\) в \(x = \frac{4}{5}y\): \[ x = \frac{4}{5} * 20 = 16 \] Следовательно, длины отрезков АК и ВК равны 16 см и 20 см соответственно.