Имеется 26 кг сплава меди с оловом, содержащего 62,5% меди. Сколько меди (в граммах) необходимо добавить к этому сплаву, чтобы получить сплав, содержащий 80% меди?
Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип сохранения массы вещества. Давайте разберем эту задачу поэтапно.
Известные данные:
- Изначально у нас имеется 26 кг сплава меди с оловом, содержащего 62,5% меди.
- Мы хотим получить новый сплав, содержащий 80% меди.
Решение: Предположим, что нам нужно добавить \( x \) граммов чистой меди к исходному сплаву весом 26 кг.
Сначала найдем количество меди в исходном сплаве в граммах: \[ \text{Медь в исходном сплаве} = 26\, \text{кг} \times 0,625 \times 1000 \, \text{г/кг} \] \[ \text{Медь в исходном сплаве} = 26 \times 625 = 16250 \, \text{г} \]
Затем составим уравнение по принципу сохранения массы металла при добавлении чистой меди: \[ 0,625 \times 26 \times 1000 + x = (26 \times 0,625 + x) \times 80\, \% \times 1000 \]
Распишем это уравнение: \[ 16250 + x = (16250 + x) \times 0,8 \] \[ 16250 + x = 13000 + 0,8x \]
Перенесем все члены с \( x \) влево и все числовые члены вправо: \[ x - 0,8x = 13000 - 16250 \] \[ 0,2x = -3250 \] \[ x = \dfrac{-3250}{0,2} \] \[ x = -16250 \, \text{г} \]
Ответ: Мы получаем, что нам нужно добавить 16250 г чистой меди к исходному сплаву, чтобы получить сплав, содержащий 80% меди.
Итак, для получения сплава с 80% меди, нам нужно добавить 16250 г чистой меди к изначальному сплаву.
