Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны противостоящей прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух сторон, прилегающих к прямому углу).
По условию:
Пусть $a$ и $b$ - длины катетов, а $c$ - длина гипотенузы.
Из условия задачи мы знаем, что квадрат одного катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Математически это можно представить в виде уравнения:
$$a^2 = c^2 - b^2$$
Теперь давайте посмотрим на углы треугольников, подписанные буквами.
Угол $\angle A$ против катета $a$, угол $\angle B$ против катета $b$, а угол $\angle C$ против гипотенузы $c$.
Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть $\sin(A) = \frac{a}{c}$ и $\sin(B) = \frac{b}{c}$.
Теперь подставим наши углы и длины сторон из вариантов ответа, чтобы узнать, соответствует ли они уравнению $a^2 = c^2 - b^2$:
а) $\angle A = 45^\circ$, $\angle B = 50^\circ$.
Давайте посмотрим, соответствует ли это условию.
$\sin(45^\circ) = \frac{a}{c}$ и $\sin(50^\circ) = \frac{b}{c}$. Поэтому не сможем определить стороны.
б) $\angle A = 28^\circ$, $\angle B = 62^\circ$.
Так как угол $\angle B$ больше угла $\angle A$, этот вариант ответа не подходит.
в) $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 45^\circ$.
Попробуем подставить углы:
$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}$ и $\sin(45^\circ) = \frac{b}{c}$.
Так как $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ и $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то это снова не удовлетворяет условиям.
г) $\angle A = 15^\circ$, $\angle B = 65^\circ$.
Проверим этот вариант:
$\sin(15^\circ) = \frac{a}{c}$ и $\sin(65^\circ) = \frac{b}{c}$.
Так как $\sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ и $\sin(65^\circ) = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$, то мы видим, что для данного варианта выполняется уравнение $a^2 = c^2 - b^2$.
Следовательно, правильный ответ - вариант г) 15˚ и 65˚.
