в треугольнике ABC угол C=90⁰,BC=9, tg угла A= 0,6. Найдите длину стороны AC

Решение:

Дано:
В треугольнике ABC угол C = 90⁰, BC = 9, tangens угла A = 0.6.

Мы знаем, что tangens угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
\[ \tan(A) = \frac{AC}{BC} \]

Учитывая, что в прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90^\circ \), и применяя теорему Пифагора, можем найти сторону AC. Обозначим сторону AC как x.

Применим теорему Пифагора:
\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]
\[ x^2 + 9^2 = AB^2 \]
\[ x^2 + 81 = AB^2 \]

Также, используя тангенс угла А, имеем:
\[ \tan(A) = \frac{AC}{BC} = 0.6 \]
\[ \frac{x}{9} = 0.6 \]
\[ x = 0.6 \times 9 \]
\[ x = 5.4 \text{ (единиц длины)} \]

Теперь мы можем найти длину стороны AB, подставив x = 5.4 обратно в уравнение:
\[ x^2 + 81 = AB^2 \]
\[ 5.4^2 + 81 = AB^2 \]
\[ 29.16 + 81 = AB^2 \]
\[ 110.16 = AB^2 \]
\[ AB = \sqrt{110.16} \]
\[ AB \approx 10.49 \text{ (единиц длины)} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 5.4 (единиц длины).