В треугольнике ABC угол C=90⁰,BC=9, tg угла A= 0,6. Найдите длину стороны AC

**Решение:** Дано: В треугольнике ABC угол C = 90⁰, BC = 9, tangens угла A = 0.6. Мы знаем, что tangens угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: \[ \tan(A) = \frac{AC}{BC} \] Учитывая, что в прямоугольном треугольнике ABC \( \angle C = 90^\circ \), и применяя теорему Пифагора, можем найти сторону AC. Обозначим сторону AC как x. Применим теорему Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] \[ x^2 + 9^2 = AB^2 \] \[ x^2 + 81 = AB^2 \] Также, используя тангенс угла А, имеем: \[ \tan(A) = \frac{AC}{BC} = 0.6 \] \[ \frac{x}{9} = 0.6 \] \[ x = 0.6 \times 9 \] \[ x = 5.4 \text{ (единиц длины)} \] Теперь мы можем найти длину стороны AB, подставив x = 5.4 обратно в уравнение: \[ x^2 + 81 = AB^2 \] \[ 5.4^2 + 81 = AB^2 \] \[ 29.16 + 81 = AB^2 \] \[ 110.16 = AB^2 \] \[ AB = \sqrt{110.16} \] \[ AB \approx 10.49 \text{ (единиц длины)} \] Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 5.4 (единиц длины).