x^4=(9x-20)^2

Давайте решим обе задачи по очереди:

Задача 1

Уравнение:
\[ x^4 = (9x - 20)^2 \]

Цель: Понять

Решение:

1. Раскрываем уравнение:
   Перепишем уравнение, раскрывая правую часть: \[ x^4 = 81x^2 - 360x + 400 \]

2. Перенос всех членов в одну часть:
   \[ x^4 - 81x^2 + 360x - 400 = 0 \]

3. Подбираем корни:
   Это биквадратное уравнение, можем искать рациональные корни с помощью теоремы Виета или, если не находится, решать численно либо заменой.
   Пробуем подставить целые числа:
   \( x = 1, 2, 3, 4, 5 \), и так далее, проверяя результат подстановки.

4. Проверяем корни:
   Обычно такие уравнения решаются с помощью подбора \( x \), либо численно. Для подбора можно использовать тестирование целых чисел или специализированные методы.

Задача 2

Условия:
Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. Найди площадь трапеции.

Цель: Понять

Решение:

1. Понимание трапеции:

   • Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол.
   • Известны основания: \( a = 5 \), \( b = 13 \).
   • Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \( 135^\circ \). Обычно этот угол помогает найти высоту.

2. Вывод высоты:

   • Пусть угол \( 135^\circ \) соединяет большее основание \( b \) и боковую сторону \( c \).
   • Значит, \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) будет противолежащий угол при основании \( a \).

3. Рассчитываем высоту:

   • Из треугольника с углом \( 45^\circ \), \( h = a \cdot \tan(135^\circ - 90^\circ) = 5 \cdot \tan(45^\circ) = 5 \).

4. Вычисляем площадь трапеции:
   \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(5 + 13) \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 45 квадратных единиц.