X^4=(9x-20)^2

Давайте решим обе задачи по очереди: ### Задача 1 **Уравнение:** \[ x^4 = (9x - 20)^2 \] **Цель:** Понять **Решение:** 1. **Раскрываем уравнение:** Перепишем уравнение, раскрывая правую часть: \[ x^4 = 81x^2 - 360x + 400 \] 2. **Перенос всех членов в одну часть:** \[ x^4 - 81x^2 + 360x - 400 = 0 \] 3. **Подбираем корни:** Это биквадратное уравнение, можем искать рациональные корни с помощью теоремы Виета или, если не находится, решать численно либо заменой. Пробуем подставить целые числа: \( x = 1, 2, 3, 4, 5 \), и так далее, проверяя результат подстановки. 4. **Проверяем корни:** Обычно такие уравнения решаются с помощью подбора \( x \), либо численно. Для подбора можно использовать тестирование целых чисел или специализированные методы. ### Задача 2 **Условия:** Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. Найди площадь трапеции. **Цель:** Понять **Решение:** 1. **Понимание трапеции:** - Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. - Известны основания: \( a = 5 \), \( b = 13 \). - Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \( 135^\circ \). Обычно этот угол помогает найти высоту. 2. **Вывод высоты:** - Пусть угол \( 135^\circ \) соединяет большее основание \( b \) и боковую сторону \( c \). - Значит, \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) будет противолежащий угол при основании \( a \). 3. **Рассчитываем высоту:** - Из треугольника с углом \( 45^\circ \), \( h = a \cdot \tan(135^\circ - 90^\circ) = 5 \cdot \tan(45^\circ) = 5 \). 4. **Вычисляем площадь трапеции:** \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(5 + 13) \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45 \] Таким образом, площадь трапеции равна 45 квадратных единиц.