Андрей выучил две темы к экзамену по геометрии — «Теорема синусов» и «Прямоугольный треугольник». Вероятность выпадения темы «Теорема синусов» на экзамене равна  0 , 2 0,2, а вероятность выпадения темы «Прямоугольный треугольник» —  0 , 35 0,35. Найди вероятность того, что Андрею на экзамене попадётся тема, которую он не выучил.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности: \[ P(\text{событие}) = 1 - P(\text{противоположное событие}) \] Пусть: - \( P_{\text{синусов}} = 0.2 \) - вероятность выбора темы "Теорема синусов" - \( P_{\text{треугольник}} = 0.35 \) - вероятность выбора темы "Прямоугольный треугольник" Обозначим вероятность того, что Андрею выпадется тема, которую он не выучил, как \( P(\text{не выучил}) \). Тогда: \[ P(\text{не выучил}) = 1 - P(\text{выучил}) \] А вероятность того, что выпадется тема, которую он выучил, можно записать как: \[ P(\text{выучил}) = P_{\text{синусов}} + P_{\text{треугольник}} \] Теперь можем вычислить: \[ P(\text{не выучил}) = 1 - (P_{\text{синусов}} + P_{\text{треугольник}}) \] Подставляя значения: \[ P(\text{не выучил}) = 1 - (0.2 + 0.35) = 1 - 0.55 = 0.45 \] Итак, вероятность того, что на экзамене попадётся тема, которую Андрей не выучил, равна 0.45 или 45%.