решить

Чтобы помочь с задачей, давайте поэтапно разберём каждую из них из предоставленного изображения.

Задача 6

Найти значение выражения:

\[ (-y - 3)^2 - y^2 - 4y + y^2 \]

Решение:

1. Раскроем скобки для выражения \((-y - 3)^2\): \[ (-y - 3)^2 = (-1 \cdot y - 3)^2 = (-y-3)(-y-3) \] \[ = y^2 + 6y + 9 \]

2. Подставим это в выражение: \[ y^2 + 6y + 9 - y^2 - 4y + y^2 \]

3. Сократим и упростим: \[ y^2 + y^2 - y^2 + 6y - 4y + 9 = y^2 + 2y + 9 \]

Задача 7

Построить график и установить при каких значениях x функция принимает положительное значение.

Дана функция: \[ y = x^3 - 6x^2 + 9x \]

Решение:

1. Найдём точки пересечения графика с осью x (\(y = 0\)): \[ x^3 - 6x^2 + 9x = 0 \] \[ x(x^2 - 6x + 9) = 0 \] \[ x(x-3)^2 = 0 \]

   Значения \(x = 0\) и \(x = 3\).

2. Учитывая, что \((x-3)\) - двукратный корень, разберём знаки полинома.

3. Промежутки:

   • \(x < 0\): знак \( \times - = -\)
   • \(0 < x < 3\): знак \( + \)
   • \(x > 3\): также \( \times + = +\)

4. Функция принимает положительное значение на интервалах \( (0, 3) \cup (3, \infty) \).

Общие замечания

Предоставленные решения охватывают задачи, изображённые на фото. Если нужна помощь с остальными задачами на листе, дайте знать!