Библиотеке надо перевести 900 книг. первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а второй за 15 дней. За сколько дней эту работу мастерские если будут работать вместе?

Дано: 1. Первая мастерская заканчивает работу за 10 дней. 2. Вторая мастерская заканчивает работу за 15 дней. 3. Общее количество книг, которое необходимо перевести - 900. Чтобы найти время, за которое обе мастерские завершат работу, мы можем использовать формулу для работы вместе. Пусть \( x \) - это количество дней, за которое обе мастерские закончат работу вместе. Работа первой мастерской за один день: \( \frac{1}{10} \) (делаем обратно пропорциональную связь) Работа второй мастерской за один день: \( \frac{1}{15} \) Суммарная работа обеих мастерских за один день: \( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \) Так как общая работа, которую надо выполнить равна одной книге (получаем общую пропорцию): \[ 900 \cdot x = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \] Теперь решим уравнение: \[ \begin{aligned} 900x &= \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \\ 900x &= \frac{3}{30} + \frac{2}{30} \\ 900x &= \frac{5}{30} \\ 30 \cdot 900x &= 5 \\ 27000x &= 5 \\ x &= \frac{5}{27000} \\ x &≈ 5400 \quad \text{дней} \end{aligned} \] Итак, обе мастерские закончат работу вместе за приблизительно 5400 дней.