На реке организованы теплоходные туры выходного дня. Судно прошло по течению 189 км до стоянки, на которой пассажирам предложили выход на экскурсию (это мероприятие заняло 8 ч),…

Пусть V - собственная скорость теплохода, t - время движения без учета течения, и t1 - время возвращения против течения.

Теплоход прошел по течению 189 км за время t часов, при этом скорость теплохода учтена в составляющей скорости течения. Поэтому можем записать уравнение:

189 = (V + 3) * t

Теплоход вернулся обратно к месту отплытия против течения за время t1 часов. Поэтому можем записать второе уравнение:

189 = (V - 3) * t1

Также, из условия известно, что суммарное время поездки составляет ровно сутки:

t + 8 + t1 = 24

Теперь решим систему этих трех уравнений. Подставим первые два уравнения в третье:

(189/(V + 3)) + 8 + (189/(V - 3)) = 24

Упростим:

189/(V + 3) + 189/(V - 3) = 16

Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3) = V^2 - 9:

189(V - 3) + 189(V + 3) = 16(V^2 - 9)

Раскроем скобки и упростим:

189V - 567 + 189V + 567 = 16V^2 - 144

378V = 16V^2 - 144

16V^2 - 378V - 144 = 0

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-378)^2 - 416(-144) = 1512900

V = (378 ± sqrt(1512900)) / 32

V = (378 ± 1230) / 32

V = 47.4 км/ч или V = -29.4 км/ч

Ответ: Скорость теплохода составляет 47.4 км/ч.