В круге случайным образом выбирается точка. найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в круг квадрату (π≈3, 14). ответ округлите до тысячных.

Цель: Понять

Решение:

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка в круге принадлежит вписанному в него квадрату, нужно понять соотношение площадей круга и вписанного в него квадрата.

1. Площадь круга: Площадь круга радиуса \( r \) вычисляется по формуле \( S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \), где \( \pi \approx 3.14 \).

2. Площадь вписанного квадрата: Площадь квадрата со стороной \( 2r \) (диагональ квадрата равна диаметру круга, который равен удвоенному радиусу) равна \( S_{\text{квадрата}} = (2r)^2 = 4r^2 \).

3. Нахождение вероятности: Вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать вписанному в круг квадрату, равна отношению площади квадрата к площади круга:

   \[ P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}}} = \frac{4r^2}{\pi r^2} = \frac{4}{\pi} \approx \frac{4}{3.14} \approx 1.273 \]

   Ответ округляем до тысячных: \( P \approx 0.127 \).

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в круге принадлежит вписанному в него квадрату, составляет около \( 0.127 \) или около \( 12.7\% \).