Реши

Для решения данной задачи разберем все пункты последовательно: ### 1. Найти функцию, обратную к данной Исходная функция: \[ y = 3x + 4 \] Чтобы найти обратную функцию, выполните следующие шаги: 1. Замените \( y \) на \( x \) и \( x \) на \( y \): \[ x = 3y + 4 \] 2. Выразите \( y \) через \( x \): \[ x - 4 = 3y \] 3. Разделите обе стороны на 3: \[ y = \frac{x - 4}{3} \] Итак, обратная функция: \[ y = \frac{x - 4}{3} \] ### 2. Являются ли функции взаимно обратными Исходные функции: 1. \( y = 2x + 5 \) 2. \( y = \frac{x - 5}{2} \) Чтобы проверить взаимную обратимость, подставим вторую функцию в первую: 1. Подставим вторую функцию в первую: \[ y = 2\left(\frac{x - 5}{2}\right) + 5 = x - 5 + 5 = x \] 2. Подставим первую функцию во вторую: \[ y = \frac{(2x + 5) - 5}{2} = \frac{2x}{2} = x \] Обе подстановки приводят к \( y = x \), следовательно, функции являются взаимно обратными. ### 3. Равносильны ли следующие уравнения #### а) Уравнение: \[ 3x - 7 = 5x + 5 \] Сначала решим его: \[ 3x - 5x = 5 + 7 \\ -2x = 12 \\ x = -6 \] Проверка: Подставим обратно в уравнение \( 3(-6) - 7 = 5(-6) + 5 \): \[ -18 - 7 = -30 + 5 \Rightarrow -25 = -25 \] Уравнение верно. Теперь проверим второе уравнение: \[ 2x + 12 = 0 \] Решаем: \[ 2x = -12 \\ x = -6 \] Так как \( x = -6 \) является корнем обоих уравнений, мы можем считать их равносильными по отношению к найденному решению. ### 4. Равносильны ли следующие неравенства #### а) Неравенство: \[ 2(x - 1) < x + 1 \] Решаем: \[ 2x - 2 < x + 1 \\ 2x - x < 1 + 2 \\ x < 3 \] #### б) Неравенство: \[ (x - 1)(x + 1) \leq 0 \] Произведение двух множителей меньше либо равно нулю, когда они имеют противоположные знаки или один из них равен нулю. Произведение будет нулем в точках \( x = 1 \) и \( x = -1 \). Решениями неравенства являются промежутки между этими точками: \[ -1 \leq x \leq 1 \] Таким образом, неравенства неравносильны, так как у них разные множества решений. Эти шаги обеспечивают понимание, основанное на решении каждой из частей задачи.