Стрелок в тире стреляет по мишени. известно, что он попадает в цель с вероятностью 1/3 при каждом отдельном выстреле. всего производится семь выстрелов. какова вероятность попасть в мишень ровно три раза? ответ округлите до сотых.

**Цель:** Понять. Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелы), где вероятность успеха (попадания в цель) остается постоянной. Для нашей задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения: \[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \(P(X=k)\) - вероятность того, что событие произойдет k раз - \(n\) - количество испытаний (выстрелов) - \(k\) - количество успехов (попаданий в цель) - \(p\) - вероятность успеха (попадания в цель) - \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) - число сочетаний из n по k В данной задаче: - \(n = 7\) (всего выстрелов) - \(k = 3\) (количество раз, когда нужно попасть в цель) - \(p = \frac{1}{3}\) (вероятность попадания в цель) Теперь подставим значения в формулу: \[ P(X=3) = \binom{7}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \] \[ P(X=3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} \cdot \left(\frac{1}{27}\right) \cdot \left(\frac{8}{27}\right) \] \[ P(X=3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{8}{27^2} \] \[ P(X=3) = 35 \cdot \frac{8}{27^2} \] \[ P(X=3) \approx 0.127 \] Итак, вероятность попасть в цель ровно три раза из семи выстрелов составляет около 0.127.