Стрелок в тире стреляет по мишени. известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. всего производится пять выстрелов. с какой вероятностью он…

Дано:

• Вероятность попадания стрелка в цель за один выстрел: \( P(\text{попадание}) = 0.6 \)
• Вероятность промаха стрелка в цель за один выстрел: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 0.4 \)

Мы хотим найти вероятность того, что первые четыре раза стрелок попадет, а последний раз промахнется.

Поскольку события этих попаданий/промаха независимы (вероятность следующего выстрела не зависит от предыдущих), мы можем использовать формулу для вычисления совместной вероятности двух или более независимых событий — произведение вероятностей.

Теперь вычислим искомую вероятность: \[ P(\text{4 попадания, 1 промах}) = P(\text{попадание})^4 \times P(\text{промах}) = 0.6^4 \times 0.4 \] \[ P(\text{4 попадания, 1 промах}) = 0.1296 \times 0.4 = 0.05184 \]

Итак, вероятность того, что стрелок первые четыре раза попадет, а последний раз промахнется, составляет 0.05184 или округленно до сотых: 0.05.