В условиях слабой мобильной связи катя отправляет смс. телефон автоматически производит серию попыток отправить смс до получения от станции подтверждения об успешной отправке. при…
В условиях слабой мобильной связи катя отправляет смс. телефон автоматически производит серию попыток отправить смс до получения от станции подтверждения об успешной отправке. при каждой отдельной попытке смс может отправиться с вероятностью 0,4. найдите вероятность того, что смс будет отправлена не позже чем на шестой попытке. ответ округлите до тысячных.
Цель: Понять
Дано:
- Вероятность отправки смс при каждой попытке: 0.4
- Найти вероятность того, что смс будет отправлена не позже чем на шестой попытке
Для того, чтобы найти вероятность того, что смс будет отправлена не позже чем на шестой попытке, нужно рассмотреть все возможные случаи, когда смс может быть отправлена:
- Смс отправится с первой попытки
- Смс отправится со второй попытки
- Смс отправится с третьей попытки
- Смс отправится с четвертой попытки
- Смс отправится с пятой попытки
- Смс отправится с шестой попытки
Для каждой из этих возможностей найдем вероятность и затем сложим их:
- Вероятность, что смс отправится с первой попытки: 0.4
- Вероятность, что смс отправится со второй попытки: 0.6 * 0.4 (вероятность неудачи первой попытки и успеха второй)
- Вероятность, что смс отправится с третьей попытки: 0.6 * 0.6 * 0.4
- Вероятность, что смс отправится с четвертой попытки: 0.6 * 0.6 * 0.6 * 0.4
- Вероятность, что смс отправится с пятой попытки: 0.6 * 0.6 * 0.6 * 0.6 * 0.4
- Вероятность, что смс отправится с шестой попытки: 0.6 * 0.6 * 0.6 * 0.6 * 0.6 * 0.4
Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность, что смс будет отправлена не позже чем на шестой попытке:
Ответ:
\[ 0.4 + 0.6 * 0.4 + 0.6^2 * 0.4 + 0.6^3 * 0.4 + 0.6^4 * 0.4 + 0.6^5 * 0.4 \approx 0.9344 \]Итак, вероятность того, что смс будет отправлена не позже чем на шестой попытке составляет около 0.9344, округлено до тысячных.
