Определите частоту колебаний пружинного маятника, состоящего из пружины, один конец которой закреплён к потолку, и груза массой 9 кг, закреплённого на другом конце пружины.…
Определите частоту колебаний пружинного маятника, состоящего из пружины, один конец которой закреплён к потолку, и груза массой 9 кг, закреплённого на другом конце пружины. жесткость пружины 400 Н/м. число π = 3, 14. ускорение свободного падения равно 10 м/с*2. ответ дайте в гц округлив до целых.
Решение:
Для определения частоты колебаний пружинного маятника воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Где:
- \( T \) - период колебаний в секундах,
- \( m \) - масса груза в килограммах,
- \( k \) - коэффициент жесткости пружины в Н/м.
Период колебаний обратно пропорционален частоте колебаний \( f \), т.е. \( f = \frac{1}{T} \). Поэтому:
\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{\sqrt{\frac{m}{k}}} \]
Подставляя данные из условия:
\[ f = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{400}}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{400}}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{\frac{3}{20}} = \frac{1}{2\pi} \times \frac{20}{3} = \frac{20}{6\pi} = \frac{10}{3\pi} \]
\[ f \approx \frac{10}{3 \times 3.14} \approx \frac{10}{9.42} \approx 1.062 \, Гц \]
\[ f \approx 1 \, Гц \]
Итак, частота колебаний пружинного маятника составляет примерно 1 Гц.
