Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Для решения данной задачи мы можем использовать теорию вероятностей. Давайте разберемся пошагово: 1. **Возможные комбинации для суммы от 4 до 10:** - Сумма выпавших очков не меньше 4 и не больше 10 означает, что общее количество очков после двух бросков должно быть одним из следующих чисел: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. - Возможные комбинации для каждой суммы: - 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 10: (4,6), (5,5), (6,4) 2. **Вероятность выпадения одной из возможных комбинаций:** - Всего у нас 21 возможная комбинация (см. пункт 1). - Поскольку каждый бросок кубика независимый, вероятность выпадения каждой комбинации равна \( \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \). 3. **Вычисление вероятности выпадения одинаковой суммы:** - Вероятность того, что в первый и второй раз выпадет одинаковое количество очков, равна сумме вероятностей выпадения всех комбинаций, где выпавшие очки равны. - Для этого нужно определить, сколько комбинаций из набора возможных комбинаций в пункте 1, удовлетворяют данному условию. 4. **Количество комбинаций с одинаковыми значениями на двух бросках:** - Есть 6 комбинаций из списка возможных, где значения на обоих бросках совпадают: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). 5. **Вычисление итоговой вероятности:** - Вероятность того, что выпадет одна из 6 комбинаций из пункта 4 равна \(6 \times \frac{1}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\). Итак, при условии, что сумма выпавших очков на два броска не меньше 4 и не больше 10, вероятность того, что второй раз выпадет столько же очков, сколько и при первом броске, равна \( \frac{1}{6} \).