Реши уравнение (x-12)²=(9+x)²

Решение:

Дано уравнение:

\[(x-12)^2 = (9 + x)^2\]

Сначала раскроем квадраты по обе стороны уравнения:

\[(x-12)(x-12) = (9 + x)(9 + x)\]

Раскроем скобки:

\[x^2 - 12x - 12x + 144 = 9^2 + 9x + 9x + x^2\]

Упростим выражение:

\[x^2 - 24x + 144 = 81 + 18x + x^2\]

После этого переносим все члены на одну сторону уравнения. Так как у нас два слагаемых с \(x^2\), они сокращаются, и мы можем выразить \(x\):

\[-24x + 144 = 81 + 18x\]

\[-24x - 18x = 81 - 144\]

\[-42x = -63\]

Делим обе стороны на -42, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{-63}{-42}\]

\[x = \frac{63}{42}\]

\[x = \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 14}\]

\[x = \frac{21}{14}\]

\[x = \frac{3}{2}\]

Итак, решением данного уравнения \( (x-12)^2 = (9 + x)^2 \) является \( x = \frac{3}{2} \).