Реши уравнение (x-12)²=(9+x)²

**Решение:** Дано уравнение: \[(x-12)^2 = (9 + x)^2\] Сначала раскроем квадраты по обе стороны уравнения: \[(x-12)(x-12) = (9 + x)(9 + x)\] Раскроем скобки: \[x^2 - 12x - 12x + 144 = 9^2 + 9x + 9x + x^2\] Упростим выражение: \[x^2 - 24x + 144 = 81 + 18x + x^2\] После этого переносим все члены на одну сторону уравнения. Так как у нас два слагаемых с \(x^2\), они сокращаются, и мы можем выразить \(x\): \[-24x + 144 = 81 + 18x\] \[-24x - 18x = 81 - 144\] \[-42x = -63\] Делим обе стороны на -42, чтобы найти значение \(x\): \[x = \frac{-63}{-42}\] \[x = \frac{63}{42}\] \[x = \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 14}\] \[x = \frac{21}{14}\] \[x = \frac{3}{2}\] Итак, решением данного уравнения \( (x-12)^2 = (9 + x)^2 \) является \( x = \frac{3}{2} \).