Саша покупает два киндер-сюрприза. Для каждого из них вероятность того, что игрушка внутри будет новой коллекции, равна 0,48. Обе игрушки окажутся из новой коллекции с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что: a) хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции; б) ровно одна игрушка окажется из новой коллекции.

**Цель:** Понять Для решения данной задачи воспользуемся формулами из теории вероятностей. **Дано:** - Вероятность того, что игрушка внутри киндер-сюрприза будет из новой коллекции: \( P(\text{новая коллекция}) = 0.48 \) - Вероятность обеих игрушек из новой коллекции: \( P(\text{обе новые}) = 0.2 \) **a) Вероятность того, что хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции:** Для нахождения этой вероятности используем закон дополнения: \( P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - P(\text{ни одна новая}) \). \( P(\text{ни одна новая}) \) можно найти как произведение вероятности того, что ни одна игрушка не новая: \[ P(\text{ни одна новая}) = P(\text{1 не новая}) \times P(\text{2 не новая}) \]. Затем найдем вероятность, что хотя бы одна новая: \[ P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - P(\text{ни одна новая}) \]. **Шаги:** 1. Найдем вероятность того, что ни одна игрушка не новая: - \( P(\text{1 не новая}) = 1 - P(\text{1 новая}) = 1 - 0.48 = 0.52 \) - \( P(\text{2 не новая}) = 1 - P(\text{2 новая}) = 1 - 0.48 = 0.52 \) - \( P(\text{ни одна новая}) = 0.52 \times 0.52 = 0.2704 \) 2. Найдем вероятность того, что хотя бы одна игрушка новая: - \( P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - 0.2704 \) - \( P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - 0.2704 = 0.7296 \) Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции, равна 0.7296. **b) Вероятность того, что ровно одна игрушка окажется из новой коллекции:** Для нахождения этой вероятности сначала найдем вероятность того, что только одна игрушка из новой коллекции, а вторая нет. Это можно сделать сложением вероятностей двух вариантов: 1. Первая игрушка новая, вторая не новая. 2. Первая игрушка не новая, вторая новая. \[ P(\text{ровно одна новая}) = P(\text{1 новая, 2 не новая}) + P(\text{1 не новая, 2 новая}) \]. **Шаги:** 1. Найдем вероятность, что первая новая, вторая не новая: - \( P(\text{1 новая, 2 не новая}) = P(\text{1 новая}) \times P(\text{2 не новая}) \). - \( P(\text{1 новая, 2 не новая}) = 0.48 \times 0.52 = 0.2496 \). 2. Найдем вероятность, что первая не новая, вторая новая: - \( P(\text{1 не новая, 2 новая}) = P(\text{1 не новая}) \times P(\text{2 новая}) \). - \( P(\text{1 не новая, 2 новая}) = 0.52 \times 0.48 = 0.2496 \). 3. Найдем вероятность того, что ровно одна игрушка новая: - \( P(\text{ровно одна новая}) = 0.2496 + 0.2496 = 0.4992 \). Таким образом, вероятность того, что ровно одна игрушка окажется из новой коллекции, равна 0.4992.