Саша покупает два киндер-сюрприза. Для каждого из них вероятность того, что игрушка внутри будет новой коллекции, равна 0,48. Обе игрушки окажутся из новой коллекции с…

Цель: Понять

Для решения данной задачи воспользуемся формулами из теории вероятностей.

Дано:

• Вероятность того, что игрушка внутри киндер-сюрприза будет из новой коллекции: \( P(\text{новая коллекция}) = 0.48 \)
• Вероятность обеих игрушек из новой коллекции: \( P(\text{обе новые}) = 0.2 \)

a) Вероятность того, что хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции:

Для нахождения этой вероятности используем закон дополнения: \( P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - P(\text{ни одна новая}) \).

\( P(\text{ни одна новая}) \) можно найти как произведение вероятности того, что ни одна игрушка не новая: \[ P(\text{ни одна новая}) = P(\text{1 не новая}) \times P(\text{2 не новая}) \].

Затем найдем вероятность, что хотя бы одна новая: \[ P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - P(\text{ни одна новая}) \].

Шаги:

1. Найдем вероятность того, что ни одна игрушка не новая:

   • \( P(\text{1 не новая}) = 1 - P(\text{1 новая}) = 1 - 0.48 = 0.52 \)
   • \( P(\text{2 не новая}) = 1 - P(\text{2 новая}) = 1 - 0.48 = 0.52 \)
   • \( P(\text{ни одна новая}) = 0.52 \times 0.52 = 0.2704 \)

2. Найдем вероятность того, что хотя бы одна игрушка новая:

   • \( P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - 0.2704 \)
   • \( P(\text{хотя бы одна новая}) = 1 - 0.2704 = 0.7296 \)

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна игрушка окажется из новой коллекции, равна 0.7296.

b) Вероятность того, что ровно одна игрушка окажется из новой коллекции:

Для нахождения этой вероятности сначала найдем вероятность того, что только одна игрушка из новой коллекции, а вторая нет. Это можно сделать сложением вероятностей двух вариантов:

1. Первая игрушка новая, вторая не новая.
2. Первая игрушка не новая, вторая новая.

\[ P(\text{ровно одна новая}) = P(\text{1 новая, 2 не новая}) + P(\text{1 не новая, 2 новая}) \].

Шаги:

1. Найдем вероятность, что первая новая, вторая не новая:

   • \( P(\text{1 новая, 2 не новая}) = P(\text{1 новая}) \times P(\text{2 не новая}) \).
   • \( P(\text{1 новая, 2 не новая}) = 0.48 \times 0.52 = 0.2496 \).

2. Найдем вероятность, что первая не новая, вторая новая:

   • \( P(\text{1 не новая, 2 новая}) = P(\text{1 не новая}) \times P(\text{2 новая}) \).
   • \( P(\text{1 не новая, 2 новая}) = 0.52 \times 0.48 = 0.2496 \).

3. Найдем вероятность того, что ровно одна игрушка новая:

   • \( P(\text{ровно одна новая}) = 0.2496 + 0.2496 = 0.4992 \).

Таким образом, вероятность того, что ровно одна игрушка окажется из новой коллекции, равна 0.4992.