Решение:
а) Найдем боковое ребро пирамиды.
По условию задачи, высота пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
Пусть боковое ребро пирамиды равно b см.
Так как боковое ребро пирамиды образует прямоугольный треугольник с высотой и боковой гранью, можем использовать тригонометрические соотношения.
Известно, что тангенс угла наклона равен отношению противоположего катета к прилежащему катету:
$$\tan 60^\circ = \frac{h}{b},$$
где h - высота пирамиды.
$$\tan 60^\circ = \frac{\sqrt6}{b}.$$
$$\sqrt3 = \frac{\sqrt6}{b}.$$
$$b = \frac{\sqrt6}{\sqrt3} = \sqrt2.$$
Таким образом, боковое ребро пирамиды равняется √2 см.
б) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, воспользовавшись формулой для площади равнобочной трапеции:
$$S = \frac{1}{2} \times b \times P,$$
где S - площадь, b - длина бокового ребра, P - периметр основания пирамиды.
Периметр основания пирамиды - это периметр квадрата, т.к. у нас четырехугольная пирамида. Пусть сторона основания равна a.
$$P = 4 \times a.$$
Из геометрии четырехугольника и теоремы Пифагора следует, что сторона основания равна:
$$a = \frac{b}{\sqrt2}.$$
Теперь можем найти периметр основания:
$$P = 4 \times \frac{b}{\sqrt2} = 4\sqrt2.$$
Подставим значения в формулу площади боковой поверхности:
$$S = \frac{1}{2} \times \sqrt2 \times 4\sqrt2 = 4.$$
Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 кв. см.
