На некотором расстоянии друг от друга расположены 5 посёлков: Николаево, Перово, Грибное, Костино и Ромашкино. Они связаны дорогами. Посёлок Николаево связан дорогой в 1 км с Грибным, дорогой в 7 км с Перовым. Из Ромашкино можно добраться в Костино и Грибное дорогами по 2 км и в Николаево дорогой в 4 км. Также есть дорога длиной 6 км между Грибным и Костино. Кроме того, есть дорога, которая идёт из Перово в лес и возвращается обратно в Перово, её длина 12 км. Определите длину самого короткого пути между Николаево и Костино. 4 5 8 7

**Цель:** Понять **Решение:** Для определения самого короткого пути между Николаево и Костино мы можем использовать метод поиска кратчайшего пути, например, алгоритм Дейкстры. 1. Построим граф, где вершинами будут посёлки, а рёбрами - дороги между ними с указанием их длины: - Николаево - Грибное: 1 км - Николаево - Перово: 7 км - Николаево - Ромашкино: 4 км - Грибное - Костино: 6 км - Грибное - Ромашкино: 2 км - Костино - Ромашкино: 2 км - Перово - Лес - Перово: 12 км 2. Применим алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути от Николаево к Костино. 3. Процесс выполнения алгоритма: - Начнем с узла Николаево. - Изначально расстояние от Николаево до Николаево равно 0, а до всех остальных вершин бесконечность. - Посмотрим на вершины, к которым есть прямое ребро из Николаево (т.е., Грибное, Перово и Ромашкино) и обновим их расстояния, если новое расстояние меньше сохраненного. - Переходим к следующей ближайшей вершине, которую мы еще не посетили. - Продолжаем этот процесс, пока не посетим все вершины и найдем кратчайший путь до Костино. 4. Результат алгоритма: Самый короткий путь от Николаево до Костино составляет 8 км. Таким образом, ответ на задачу: **8**.