Алгебра
Чтобы решить неравенство
\[ \frac{-10}{(x - 3)^2} - 5 \geq 0, \]
следуем следующим шагам:
Шаг 1: Преобразование неравенства
Перенесем 5 на правую сторону:
\[ \frac{-10}{(x - 3)^2} \geq 5. \]
Шаг 2: Умножение на знаменатель
Умножим обе стороны на \((x - 3)^2\), чтобы избавиться от дроби, предполагая, что \((x - 3)^2 \neq 0\):
\[ -10 \geq 5(x - 3)^2. \]
Шаг 3: Решение квадратного неравенства
Разделим все на 5 (обратите внимание, что знак неравенства изменится на противоположный, так как мы делим на отрицательное число):
\[ -2 \leq (x - 3)^2. \]
Шаг 4: Анализ решения
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, следовательно, \((x - 3)^2\) всегда больше или равно 0.
Таким образом, неравенство
\[ -2 \leq (x - 3)^2 \]
всегда выполняется для всех действительных \(x\), так как \((x - 3)^2 \geq 0\).
Шаг 5: Ответ
Таким образом, неравенство выполняется для всех действительных чисел:
\[ x \in \mathbb{R}. \]
Проверка особых случаев
Проверим, что знаменатель не равен нулю, т.е. \((x - 3)^2 \neq 0\). Это условие выполняется, когда \( x \neq 3 \).
Итоговый ответ
Неравенство выполняется для всех \( x \), кроме точки разрыва, где знаменатель обращается в ноль:
\[ x \in \mathbb{R},\ x \neq 3. \]
