Алгебра

Чтобы решить неравенство \[ \frac{-10}{(x - 3)^2} - 5 \geq 0, \] следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Преобразование неравенства Перенесем 5 на правую сторону: \[ \frac{-10}{(x - 3)^2} \geq 5. \] ### Шаг 2: Умножение на знаменатель Умножим обе стороны на \((x - 3)^2\), чтобы избавиться от дроби, предполагая, что \((x - 3)^2 \neq 0\): \[ -10 \geq 5(x - 3)^2. \] ### Шаг 3: Решение квадратного неравенства Разделим все на 5 (обратите внимание, что знак неравенства изменится на противоположный, так как мы делим на отрицательное число): \[ -2 \leq (x - 3)^2. \] ### Шаг 4: Анализ решения Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, следовательно, \((x - 3)^2\) всегда больше или равно 0. Таким образом, неравенство \[ -2 \leq (x - 3)^2 \] всегда выполняется для всех действительных \(x\), так как \((x - 3)^2 \geq 0\). ### Шаг 5: Ответ Таким образом, неравенство выполняется для всех действительных чисел: \[ x \in \mathbb{R}. \] ### Проверка особых случаев Проверим, что знаменатель не равен нулю, т.е. \((x - 3)^2 \neq 0\). Это условие выполняется, когда \( x \neq 3 \). ### Итоговый ответ Неравенство выполняется для всех \( x \), кроме точки разрыва, где знаменатель обращается в ноль: \[ x \in \mathbb{R},\ x \neq 3. \]