Решить задачу

Для решения этой задачи нужно понять, что Марта не отрывала карандаша от листа и не проводила одно ребро дважды. Следовательно, она обводила граф, используя каждое ребро только один раз и без перерывов.

Мы имеем дело с задачей на эйлеров цикл, когда нужно обойти граф, пройдя по каждому ребру ровно один раз и вернуться в начальную точку. Однако здесь сказано, что закончили в вершине \(D\). Следовательно, граф должен содержать эйлеров путь, который начинается и заканчивается в разных вершинах.

Для существования такого пути граф должен иметь ровно две вершины с нечётной степенью — одну в начале и одну в конце пути.

Найдем степень каждой вершины:

• \(A\) имеет степень 2.
• \(B\) имеет степень 2.
• \(C\) имеет степень 4.
• \(D\) имеет степень 2.
• \(E\) имеет степень 2.
• \(F\) имеет степень 3 (нечётная).
• \(G\) имеет степень 4.
• \(H\) имеет степень 3 (нечётная).
• \(K\) имеет степень 2.

Таким образом, у графа есть две вершины с нечётной степенью: \(F\) и \(H\). Это значит, что эйлеров путь начинается в одной из них и заканчивается в другой. Поскольку путь окончен в \(D\), он начался в вершине с нечётной степенью — это \(H\).

Ответ: \(H\).