1. Реши систему уравнений, используя метод подстановки: 2x + y = 1, 2x2 + xy+ y2 = 1.
Для решения этой системы уравнений методом подстановки, давай начнем с первого уравнения:
Решение: Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: Имеем уравнение: \( 2x + y = 1 \) \( \Rightarrow y = 1 - 2x \) - (1)
Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение: Заменяем y во втором уравнении: \( 2x^2 + x(1-2x) + (1-2x)^2 = 1 \)
Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение относительно x: \( 2x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 1 \) \( 4x^2 - 4x = 0 \) \( 4x(x - 1) = 0 \)
Шаг 4: Найдем значения x, при которых уравнение равно нулю: \( x = 0 \) или \( x = 1 \)
Шаг 5: Подставим найденные значения x обратно в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения y: При \( x = 0 \), из уравнения (1): \( y = 1 - 2*0 = 1 \) Получаем первый корень: (0, 1)
При \( x = 1 \), из уравнения (1): \( y = 1 - 2*1 = -1 \) Получаем второй корень: (1, -1)
Ответ: Система имеет два решения: (0, 1) и (1, -1).
