При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9 найдите вероятность того что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19
Для решения данной задачи по вероятности событий, нам необходимо использовать биномиальное распределение.
Пусть:
- x - количество удачных выстрелов из 20;
- p - вероятность удачного выстрела (0,9);
- n - общее число выстрелов (20).
Вероятность успеха (p) и вероятность неудачи (1-p) в данном случае равны 0,9 и 0,1 соответственно.
Формула биномиального распределения: \[ P(x) = C_n^x \times p^x \times (1-p)^{n-x} \]
где:
- \( C_n^x \) - сочетание из n по x (число способов выбрать x объектов из n);
- \( p^x \) - вероятность x успешных событий;
- \( (1-p)^{n-x} \) - вероятность (n-x) неудачных событий.
Мы ищем вероятность "не менее 16 и не более 19" успешных выстрелов из 20. Это означает, что мы должны сложить вероятности для x = 16, 17, 18 и 19.
\[ P(16 \leq x \leq 19) = P(16) + P(17) + P(18) + P(19) \]
Теперь вычислим вероятности для каждого значения x и сложим их:
\[ P(16) = C_{20}^{16} \times 0,9^{16} \times 0,1^{4} \] \[ P(17) = C_{20}^{17} \times 0,9^{17} \times 0,1^{3} \] \[ P(18) = C_{20}^{18} \times 0,9^{18} \times 0,1^{2} \] \[ P(19) = C_{20}^{19} \times 0,9^{19} \times 0,1^{1} \]
Вычисляем каждую вероятность из приведенных формул и складываем их.
