(2 a ( b - a ) ( a + b ))/(8 a ( a - b ))

Дана математическая выражение: \[ \frac{2a(b-a)(a+b)}{8a(a-b)} \] Давай разберемся, как можно упростить это выражение. 1. Начнем с раскрытия скобок в числителе и знаменателе: В числителе: \[ 2a(b-a)(a+b) = 2a(b^2 - ab - a^2 + ab) = 2a(b^2 - a^2) \] В знаменателе: \[ 8a(a-b) = 8a^2 - 8ab \] 2. Теперь подставим результаты раскрытий в выражение: \[ \frac{2a(b^2 - a^2)}{8a^2 - 8ab} \] 3. Проделаем дальнейшие действия: - Сократим на 2: \[ \frac{a(b^2 - a^2)}{4a^2 - 4ab} \] - Раскроем скобки \( b^2 - a^2 \) с помощью формулы разности квадратов: \[ b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) \] Получим: \[ \frac{a(b - a)(b + a)}{4a^2 - 4ab} \] - Сократим числитель и знаменатель на \( a \): \[ \frac{(b - a)(b + a)}{4a - 4b} \] - Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{b^2 - a^2}{4a - 4b} \] - Используем снова разность квадратов: \[ \frac{(b - a)(b + a)}{4(a - b)} \] 4. Таким образом, упрощенный вид данного выражения: \[ \frac{(b - a)(b + a)}{4(a - b)} = \frac{b^2 - a^2}{4(a - b)} \]