(2 a ( b - a ) ( a + b ))/(8 a ( a - b ))
Дана математическая выражение:
\[ \frac{2a(b-a)(a+b)}{8a(a-b)} \]
Давай разберемся, как можно упростить это выражение.
Начнем с раскрытия скобок в числителе и знаменателе:
В числителе: \[ 2a(b-a)(a+b) = 2a(b^2 - ab - a^2 + ab) = 2a(b^2 - a^2) \]
В знаменателе: \[ 8a(a-b) = 8a^2 - 8ab \]
Теперь подставим результаты раскрытий в выражение:
\[ \frac{2a(b^2 - a^2)}{8a^2 - 8ab} \]
Проделаем дальнейшие действия:
Сократим на 2:
\[ \frac{a(b^2 - a^2)}{4a^2 - 4ab} \]
Раскроем скобки \( b^2 - a^2 \) с помощью формулы разности квадратов:
\[ b^2 - a^2 = (b - a)(b + a) \]
Получим:
\[ \frac{a(b - a)(b + a)}{4a^2 - 4ab} \]
Сократим числитель и знаменатель на \( a \):
\[ \frac{(b - a)(b + a)}{4a - 4b} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ \frac{b^2 - a^2}{4a - 4b} \]
Используем снова разность квадратов:
\[ \frac{(b - a)(b + a)}{4(a - b)} \]
Таким образом, упрощенный вид данного выражения:
\[ \frac{(b - a)(b + a)}{4(a - b)} = \frac{b^2 - a^2}{4(a - b)} \]
