Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1-x² и y=x²-1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x² и y = x² - 1, необходимо определить точки их пересечения и интегрировать площадь между ними по оси x. 1. **Определение точек пересечения:** Уравнения: - y = 1 - x² - y = x² - 1 Приравниваем их: 1 - x² = x² - 1 Переносим всё в одну часть уравнения: 2x² = 2 x² = 1 x = ±1 Точки пересечения: (-1, 0) и (1, 0). 2. **Нахождение площади:** Интегрируем площадь между кривыми по оси x от x = -1 до x = 1. Рассмотрим площадь в верхней половине фигуры, ограниченной y = 1 - x² сверху и y = x² - 1 снизу. Площадь S = ∫[a, b] (верхнее уравнение - нижнее уравнение) dx Где a = -1 и b = 1, как найдено выше. S = ∫[-1, 1] (1 - x² - (x² - 1)) dx S = ∫[-1, 1] (2 - 2x²) dx S = [2x - (2/3)x³] |[-1, 1] Теперь вычислим значение выражения в пределах от -1 до 1: S = [2(1) - (2/3)(1)³] - [2(-1) - (2/3)(-1)³] S = [2 - 2/3] - [-2 + 2/3] S = 8/3 Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 - x² и y = x² - 1, равна 8/3 или приблизительно 2,67 единицы площади.