Для решения варианта A1 задачи с системой линейных уравнений используем способ сложения. У нас есть следующая система:
[
\begin{cases}
3x + 2y = 14 \
5x - 2y = 18
\end{cases}
]
Шаг 1: Исключим одну из переменных, например, ( y ). Для этого сложим оба уравнения:
[
(3x + 2y) + (5x - 2y) = 14 + 18
]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[
3x + 2y + 5x - 2y = 32
]
Здесь ( 2y ) и (-2y) сократятся:
[
8x = 32
]
Шаг 2: Решим полученное уравнение для ( x ):
[
x = \frac{32}{8} = 4
]
Шаг 3: Подставим найденное значение ( x = 4 ) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
[
3(4) + 2y = 14
]
Посчитаем и упростим уравнение:
[
12 + 2y = 14
]
Избавимся от 12, переместив его на правую сторону:
[
2y = 14 - 12
]
[
2y = 2
]
Шаг 4: Найдем ( y ), разделив обе стороны на 2:
[
y = \frac{2}{2} = 1
]
Решение: Получаем, что ( x = 4 ) и ( y = 1 ).
Таким образом, решение системы уравнений — ( x = 4 ) и ( y = 1 ).
