Реши систему способом сложения y-4x=9, 3y+2x=13

Для решения системы уравнений способом сложения (также известным как метод сложения или метод исключения), постараемся избавиться от одной из переменных.

Даны уравнения: \[ y - 4x = 9 \quad \text{(1)} \] \[ 3y + 2x = 13 \quad \text{(2)} \]

Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду

Наша цель — избавиться от одной из переменных. Для этого можно умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \( y \) в обоих уравнениях совпадали:

Умножим уравнение (1) на 3: \[ 3(y - 4x) = 3 \times 9 \] \[ 3y - 12x = 27 \quad \text{(3)} \]

Теперь у нас есть система: \[ 3y - 12x = 27 \quad \text{(3)} \] \[ 3y + 2x = 13 \quad \text{(2)} \]

Шаг 2: Вычитание уравнений

Вычтем уравнение (2) из уравнения (3): \[ (3y - 12x) - (3y + 2x) = 27 - 13 \] \[ -14x = 14 \]

Шаг 3: Решение для \( x \)

Разделим обе части уравнения на -14: \[ x = -1 \]

Шаг 4: Подстановка значения \( x \) в одно из уравнений

Подставим \( x = -1 \) в первое уравнение (1): \[ y - 4(-1) = 9 \] \[ y + 4 = 9 \] \[ y = 5 \]

Ответ:

Решение системы: \[ x = -1, \quad y = 5 \]

Таким образом, мы решили систему уравнений методом сложения.