Для решения системы уравнений способом сложения (также известным как метод сложения или метод исключения), постараемся избавиться от одной из переменных.
Даны уравнения:
[
y - 4x = 9 \quad \text{(1)}
]
[
3y + 2x = 13 \quad \text{(2)}
]
Шаг 1: Приведение уравнений к удобному виду
Наша цель — избавиться от одной из переменных. Для этого можно умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед ( y ) в обоих уравнениях совпадали:
Умножим уравнение (1) на 3:
[
3(y - 4x) = 3 \times 9
]
[
3y - 12x = 27 \quad \text{(3)}
]
Теперь у нас есть система:
[
3y - 12x = 27 \quad \text{(3)}
]
[
3y + 2x = 13 \quad \text{(2)}
]
Шаг 2: Вычитание уравнений
Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):
[
(3y - 12x) - (3y + 2x) = 27 - 13
]
[
-14x = 14
]
Шаг 3: Решение для ( x )
Разделим обе части уравнения на -14:
[
x = -1
]
Шаг 4: Подстановка значения ( x ) в одно из уравнений
Подставим ( x = -1 ) в первое уравнение (1):
[
y - 4(-1) = 9
]
[
y + 4 = 9
]
[
y = 5
]
Ответ:
Решение системы:
[
x = -1, \quad y = 5
]
Таким образом, мы решили систему уравнений методом сложения.
