Найти 2,3,4,5 задание

Для решения заданий 2, 3, 4 и 5 начнем с определения формул и подходов, которые будут использоваться.

2. Найти уравнения касательных:

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке, используем формулу: \[ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \]

a) \( y = 3x^2 - 5 \) в точке \(x = 2\)

1. Найдем производную: \( f'(x) = 6x \).
2. Подставим \( x_0 = 2 \): \( f'(2) = 6 \times 2 = 12 \).
3. Найдем \( f(2) \): \( y = 3(2)^2 - 5 = 12 - 5 = 7 \).
4. Уравнение касательной: \( y = 7 + 12(x - 2) \).
5. Преобразуем: \( y = 12x - 17 \).

б) \( y = \sqrt{x} + 3 \) в точке \(x = 1\)

1. Найдем производную: \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
2. Подставим \( x_0 = 1 \): \( f'(1) = \frac{1}{2} \).
3. Найдем \( f(1) \): \( y = \sqrt{1} + 3 = 4 \).
4. Уравнение касательной: \( y = 4 + \frac{1}{2}(x - 1) \).
5. Преобразуем: \( y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \).

3. Упрощение:

\[ 5 \sqrt{x^2} = 5|x| \]

Зависит от знака \(x\):

• Если \(x \geq 0\), то \( \sqrt{x^2} = x \), следовательно, \( 5x \).
• Если \(x < 0\), то \( \sqrt{x^2} = -x \), следовательно, \( -5x \).

4. Уравнение касательной и нормали:

\[ y = 14\sin(4x) + 45\cos(8x) \]

В точке x = \(\frac{\pi}{4}\):

1. Производная: \((y = a \sin(bx) + c \cos(dx) \Rightarrow y' = ab \cos(bx) - cd \sin(dx))\).

   \[ y' = 56 \cos(4x) - 360 \sin(8x) \]

2. Подставим \( x = \frac{\pi}{4} \) в \(y'\): \[ y'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 56 \cos(\pi) - 360 \sin(2\pi) = -56 \]

3. Найдем \( y\left(\frac{\pi}{4}\right) \): \[ y = 14 \sin(\pi) + 45\cos(2\pi) = 45 \]

4. Уравнение касательной: \[ y = 45 - 56\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \]

5. Уравнение нормали (наклон = -1 / производная): \[ y = 45 + \frac{1}{56}\left(x - \frac{\pi}{4}\right) \]

5. Найти коэфф. a:

Общая сумма: \[ x^{1/2} y^{1/3} z^{1/5} = 24 \]

Решаем, сравнивая уравнения..

Если у тебя возникнут еще вопросы или задачи, которые нужно решить, дай знать!