решите уравнение (2x-9)²=(4x-3)²

Для решения данного уравнения (2x-9)² = (4x-3)², нам нужно применить свойство равенства квадратов:

(2x-9)² = (4x-3)²
(2x-9)(2x-9) = (4x-3)(4x-3)
Умножаем обе стороны:

4x² - 18x - 18x + 81 = 16x² - 12x - 12x + 9
4x² - 36x + 81 = 16x² - 24x + 9
Переносим все члены уравнения на одну сторону:

0 = 16x² - 24x + 9 - 4x² + 36x - 81
0 = 12x² + 12x - 72
Упрощаем выражение:

0 = 12(x² + x - 6)
0 = 12(x + 3)(x - 2)
Таким образом, получаем два возможных решения уравнения:

x₁ = -3
x₂ = 2

Итак, корни уравнения (2x-9)² = (4x-3)² равны x₁ = -3 и x₂ = 2.