Давайте решим данную систему уравнений:
[
\begin{cases}
-3y + 10x - 0,1 = 0, \
15x + 4y = 2,7.
\end{cases}
]
Шаг 1: Упростить первое уравнение
Первое уравнение:
[
-3y + 10x - 0,1 = 0
]
Перенесем (0,1) на правую сторону:
[
-3y + 10x = 0,1
]
Шаг 2: Упростить систему
Теперь система выглядит так:
[
\begin{cases}
-3y + 10x = 0,1, \
15x + 4y = 2,7.
\end{cases}
]
Шаг 3: Выразить одну из переменных
Выразим (y) из первого уравнения:
[
-3y = 0,1 - 10x
]
[
y = \frac{10x - 0,1}{3}
]
Шаг 4: Подставить выражение для (y) во второе уравнение
Подставим выражение для (y) из первого уравнения во второе уравнение:
[
15x + 4\left(\frac{10x - 0,1}{3}\right) = 2,7
]
Умножим всё на 3 для удобства:
[
45x + 4(10x - 0,1) = 8,1
]
Раскроем скобки:
[
45x + 40x - 0,4 = 8,1
]
Объединим подобные члены:
[
85x - 0,4 = 8,1
]
Шаг 5: Решить уравнение для (x)
Перенесем (-0,4) вправо:
[
85x = 8,1 + 0,4
]
[
85x = 8,5
]
Найдем (x):
[
x = \frac{8,5}{85} = \frac{1}{10} = 0,1
]
Шаг 6: Найти (y)
Теперь, подставим (x = 0,1) обратно в выражение для (y):
[
y = \frac{10(0,1) - 0,1}{3}
]
[
y = \frac{1 - 0,1}{3}
]
[
y = \frac{0,9}{3} = 0,3
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 0,1, \quad y = 0,3
]
