x²-6x-27=o

Для решения уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \) используем метод факторизации или квадратного уравнения.

Решение:

1. Метод факторизации:

Шаг 1:
Рассмотрим уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \).

Шаг 2:
Чтобы решить это уравнение методом факторизации, найдем два числа, которые умножаются на -27 и сумма которых составляет -6. Эти два числа -9 и +3.

Шаг 3:
Теперь разложим \( x^2 - 6x - 27 \) на два множителя:

\[ x^2 - 6x - 27 = (x - 9)(x + 3) = 0 \]

Шаг 4:
Теперь мы получили уравнение в виде множителей, устанавливаем каждый множитель равным нулю и решаем два уравнения:

\[ x - 9 = 0 \] или \[ x + 3 = 0 \]

Шаг 5:
Решая эти уравнения, получим:

\[ x = 9 \] или \[ x = -3 \]

2. Квадратное уравнение:

Также можно использовать формулу квадратного уравнения для решения.

Уравнение квадратного полинома в общем виде:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Для уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \):
\[ a = 1, b = -6, c = -27 \]

Формула квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляя значения \( a, b, c \) и решая, получим:

\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*1*(-27)}}{2*1} \]
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} \]
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} \]
\[ x = \frac{6 \pm 12}{2} \]

Таким образом,
\[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = 9 \]
\[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = -3 \]

Таким образом, уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \) имеет два корня: \( x = 9 \) и \( x = -3 \).

Это и есть полное решение уравнения.