X²-6x-27=o

Для решения уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \) используем метод факторизации или квадратного уравнения. ### Решение: #### **1. Метод факторизации:** Шаг 1: Рассмотрим уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \). Шаг 2: Чтобы решить это уравнение методом факторизации, найдем два числа, которые умножаются на -27 и сумма которых составляет -6. Эти два числа -9 и +3. Шаг 3: Теперь разложим \( x^2 - 6x - 27 \) на два множителя: \[ x^2 - 6x - 27 = (x - 9)(x + 3) = 0 \] Шаг 4: Теперь мы получили уравнение в виде множителей, устанавливаем каждый множитель равным нулю и решаем два уравнения: \[ x - 9 = 0 \] или \[ x + 3 = 0 \] Шаг 5: Решая эти уравнения, получим: \[ x = 9 \] или \[ x = -3 \] #### **2. Квадратное уравнение:** Также можно использовать формулу квадратного уравнения для решения. Уравнение квадратного полинома в общем виде: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Для уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \): \[ a = 1, b = -6, c = -27 \] Формула квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляя значения \( a, b, c \) и решая, получим: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4*1*(-27)}}{2*1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 12}{2} \] Таким образом, \[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = -3 \] Таким образом, уравнение \( x^2 - 6x - 27 = 0 \) имеет два корня: \( x = 9 \) и \( x = -3 \). Это и есть полное решение уравнения.