Скорость прямолинейного движения точки изменяется по за-кону: 1) v = t ^ 2 - 8t + 2 2) v = 4t - 3t ^ 2 Найдите закон движения точки. по за-точка

Цель:

Понять, как найти закон движения точки по известным уравнениям скорости.

Решение:

Для нахождения закона движения точки по известным уравнениям скорости мы должны использовать процесс интегрирования. Уравнение скорости v(t) представляет собой производную уравнения координаты x(t). Таким образом, чтобы найти уравнение координаты x(t), мы должны проинтегрировать заданное уравнение скорости.

1. Для уравнения v = t^2 - 8t + 2: Поскольку v = dx/dt, мы будем решать следующий интеграл: ∫(t^2 - 8t + 2) dt = x(t) + C

   Вычислим интеграл по отдельным частям: ∫t^2 dt = t^3 / 3 ∫-8t dt = -4t^2 ∫2 dt = 2t

   Получаем: x(t) = t^3 / 3 - 4t^2 + 2t + C

2. Для уравнения v = 4t - 3t^2: Аналогично, интегрируем это уравнение: ∫(4t - 3t^2) dt = x(t) + C

   Вычислим интеграл: ∫4t dt = 2t^2 ∫-3t^2 dt = -t^3

   Получаем: x(t) = 2t^2 - t^3 + C

Таким образом, мы нашли уравнения координат точки x(t) для обоих уравнений скорости. Учитывая их форму, закон движения точки будет выглядеть следующим образом:

1. x(t) = t^3 / 3 - 4t^2 + 2t + C1
2. x(t) = 2t^2 - t^3 + C2

Где C1 и C2 - постоянные интегрирования.