(4x+3)(6-x)=0

Цель: Понять

Чтобы решить уравнение (4x+3)(6-x)=0, нужно использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух или более чисел равно нулю, то хотя бы один из сомножителей должен быть равен нулю.

1. Разложим скобки: \[ (4x+3)(6-x) = 4x \cdot 6 - 4x \cdot x + 3 \cdot 6 - 3 \cdot x. \] Это приводит к: \[ 24x - 4x^2 + 18 - 3x. \] Сгруппируем члены: \[ -4x^2 + 24x - 3x + 18 = -4x^2 + 21x + 18. \]

2. Теперь уравнение имеет вид: \(-4x^2 + 21x + 18 = 0\).

3. Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно использовать методы решения квадратного уравнения. Например, можно воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac. \] После этого можно найти корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}. \]

4. Подставим значения \(a = -4\), \(b = 21\), \(c = 18\) в формулу дискриминанта: \[ D = 21^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 18 = 441 + 288 = 729. \]

5. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения два различных вещественных корня: \[ x = \frac{{-21 \pm \sqrt{729}}}{{2 \cdot (-4)}} = \frac{{-21 \pm 27}}{{-8}}. \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{{-21 + 27}}{{-8}} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}, \] \[ x_2 = \frac{{-21 - 27}}{{-8}} = \frac{-48}{-8} = 6. \]

Итак, уравнение \( (4x+3)(6-x)=0\) имеет два корня: \(x_1 = -\frac{3}{4}\) и \(x_2 = 6\).